Statistische Auswertungen

Zusammenfassung

Zur Ermittlung von „Übersterblichkeit“ aus Wochen-Sterbefallzahlen benötigt man die Information, was „normal“ oder was „mindestens zu erwarten ist“. Dafür verwendet werden bisher der Vergleich zu Vorjahren (Destatis) und die Berechnung einer „Baseline“ (Euromomo), die Tendenz und Saisonalität von Sterbefallzahlen beschreibt. Da beide Verfahren Nachteile haben, wird hier die Berechnung einer nur von Saisonalität s und Variabilität v abhängigen „Basiskurve“ vorgeschlagen. In die Berechnung der Basiskurve gehen neben den Wochen-Sterbefallzahlen auch Daten zur zeitlichen Änderung der Bevölkerungsstruktur ein, aus denen Sterberaten und ihre zeitliche Veränderung berechnet werden. Die Basiskurve kann über mehrere Jahrzehnte berechnet werden, da keine Linearitäts-Annahmen für den betrachteten Zeitraum gemacht werden. Die Basiskurven-Parameter s und v sind entsprechend stabil. Neben der Amplitude s der Saisonalität hat auch die Variabilität v eine interpretierbare Bedeutung: Zwischen SZJm(t)*(1-v) und SZJm(t)*(1+v) liegt ein Band um die im Mittel erwartete Jahres-Sterbefallzahl SZJm(t), innerhalb dessen sich die tatsächlich auftretenden Jahres-Sterbefallzahlen in der Regel bewegen.

Einleitung

Zur Zeit sterben in Deutschland pro Jahr etwa 1 Million Menschen, pro Woche also im Mittel ca. 19.200. Allerdings ist eine deutliche Winter-/Sommer-Saisonalität zu beobachten, wie Abb. 1 zeigt.

In Winter-Kalenderwochen Ende Januar sterben bei niedrigen Temperaturen auch ohne Atemwegserkrankungswellen mindestens ca. 2000 mehr Deutsche als Ende Juli bei sommerlichen Temperaturen (unter ca. 35°C). Gegenüber der Saisonalität erhöhte Sterbefallzahlen gibt es im Sommer parallel zu Hitzewellen, und im Winter steigern regelmäßig Atemwegserkrankungen die „mindestens zu erwartenden“ Sterbefallzahlen. Die statistisch im Mittel zu erwartenden Todesfälle sind nicht gleichmäßig über der Zeitachse verteilt, sondern haben durch kritische Umweltbedingungen verursachte „Peaks“, die man als Übersterblichkeit (oder Exzeß-Mortalität) bezeichnet.

Schon die zur Saisonalität führende offensichtliche Temperaturabhängigkeit der Sterbefallzahlen ist ein Hinweis darauf, daß Menschen, die aufgrund von Alter, Immunschwäche oder Vorerkrankungen ohnehin anfällig sind, vermehrt dann sterben, wenn kritische Umweltbedingungen in Form von Hitzewellen (im Sommer) oder von Kälte, zu wenig Sonne und Infektionen (im Winter) hinzukommen.

Um Übersterblichkeiten erkennen, in ihrer Größe einschätzen und Vergleiche mit früheren Jahren machen zu können, muß man wissen, welche Sterbefallzahlen mindestens zu erwarten sind. Das Statistische Bundesamt vergleicht deshalb mit den Vorjahren ([D10],  [L4],  [L5]), allerdings mit der Einschränkung „Der Effekt … des steigenden Anteils älterer Menschen auf die zu erwartende Zahl an Sterbefällen kann in diesen unterjährigen Vergleich nicht einberechnet werden.“ [L4].
Anmerkung dazu: Seit 2000 hat sich die Zahl der Über-80-Jährigen in Deutschland verdoppelt, und ihr Anteil an der Zahl der Sterbefälle hat sich von 44% auf 60% erhöht! Weiterhin nimmt seit 2019 die Anzahl der Über-85-Jährigen rapide zu (siehe Abb. 2). In [L11] wird das Destatis-Verfahren, mit Vorjahren zu vergleichen, folgendermaßen kommentiert: „Die Ungültigkeit dieser Methode lässt sich dadurch verdeutlichen, dass im Falle einer kontinuierlich wachsenden Bevölkerungsgröße, wie es bei der Bevölkerung über 80 Jahren in Deutschland der Fall ist, eine solche Methode für jedes Jahr zu dem Schluss kommen würde, dass es einen unerwarteten Anstieg der Sterblichkeit im Vergleich zu den Vorjahren gab.“

Das Euromomo-Projekt [L1] publiziert regelmäßig Daten zur Exzeß-Mortalität in Europa [D7], die auf der Berechnung einer „Baseline“ der mindestens zu erwartenden wöchentlichen Sterbefälle beruhen, der gegenüber „Übersterblichkeit“ durch Grippe- oder Hitzewellen bestimmt werden können.
Die Euromomo-Baseline bildet die Saisonalität mit einer Sinusfunktion ab und den unterlagerten Trend durch eine Gerade; d.h. zeitliche Veränderungen weder der Bevölkerungsstruktur noch der Sterberaten gehen direkt in die Berechnung der „Baseline“ ein. Bei einem linearen Trend müssen in dem entsprechenden Fit also mindestens 3 Parameter bestimmt werden: Steigung und Abschnitt des Trends sowie die Amplitude der Saisonalität. In den Fit einbezogen werden die Sterbefallzahlen der Kalenderwochen 15-26 („Frühling“) sowie der Kalenderwochen 36-45 („Herbst“). In [L1] wird zwar erwähnt, daß die Daten der H1N1-Pandenie im Jahr 2009 nicht einbezogen wurden; es fehleb jedoch Hinweise, ob entsprechend während der COVID-19-Pandemie verfahren wurde – und wenn nein, welche Kalenderwochen in diesem Fall seit 2020 für die Berechnung der „Baseline“ herangezogen wurden.

Euromomo empfiehlt, maximal über 5 Jahre zu rechnen und publiziert selbst keine absoluten Exzeß-Mortalitäts-Zahlen für einzelne Länder, sondern nur „Z-scores“ [L1Z] über maximal 6 Jahre – siehe Abb. 2.

In Abb. 2 ist auffällig, daß der Euromomo-Z-Score „Germany“ sich seit 2019 immer mehr nach oben von der Null-Linie entfernt. Bis 2018 lag die erwartete Sterbefallzahl der Über-80-Jährigen bei ca. 510.000 pro Jahr. Seitdem hat sie sich um fast 100.000 erhöht. Diese Veränderung des „Trends“ mitten in der 6-Jahres-Periode 2016-2022 wird bei der Berechnung der Euromomo-Baseline offenbar nicht berücksichtigt, da diese von einem linearen Trend ausgeht und der Baseline damit seit 2019 systematisch zu niedrige Werte zuweist, so daß die Differenz der tatsächlichen Sterbefallzahlen zur Baseline seitdem ebenfalls systematisch zu hoch berechnet wird.

Mit der Destatis-Methode, dem Bezug zu Vorjahren, kann man nur Monats- [L4] oder Jahres-Sterbefallzahlen [L5] einschätzen. Für die (Größen-)Vergleiche von Übersterblichkeits-Peaks und eine entsprechende graphische Darstellung benötigt man jedoch eine Kurve mit der Information, welche Wochen-Sterbefallzahlen mindestens zu erwarten sind. RKI-Wissenschaftler verwendeten z.B. die Euromomo-Baseline Anfang 2021 in diesem Sinne, um die 2. Corona-Welle mit den Grippewellen 2015, 2017 und 2018 zu vergleichen [L3]. Die fehlende explizite Berücksichtigung von Veränderungen der Bevölkerungsstruktur führt jedoch für die Euromomo-Baseline zur Unterstellung eines linearen Trends (mit entsprechenden Nachteilen – s.o.), dementsprechend zu vergleichsweise kurzen Berechnungs-Zeiträumen (5 bis 6 Jahre) und der Notwendigkeit, mindestens 3 Parameter für ihre Beschreibung zu benötigen.

Berechnung einer Basiskurve mit Berücksichtigung von Altersstruktur

Vorbemerkung: Kalenderjahre (vom 1.1. bis 31.12.) spielen in den weiteren Überlegungen eine geringe Rolle. Stattdessen werden die jeweils zurückliegenden 52 Wochen (oft auch „Jahr“ genannt) betrachtet, die als Periode vor allem deshalb interessant sind, weil 52-Wochen-Summen die Winter-/Sommer-Saisonalität der Sterbefallzahlen verschwinden lassen.

In dieser Arbeit stehen Daten zur Bevölkerungsstruktur und damit zu altersabhängigen Sterberaten [D8] zur Verfügung, so daß der Trend direkt aus der mittleren Jahres-Sterbezahl SZJm(t) (= Produktsumme der Jahres-Sterberaten und Bevölkerungszahlen pro Altersklasse) berechnet werden kann. Damit ist es möglich, über mindestens 2 Jahrzehnte hinweg eine Basiskurve mit nur zwei Parametern, nämlich der Amplitude s der Saisonalität und der Variabilität v zu berechnen. Die Variabilität v ist dabei ein Maß für die relative Abweichung der mittleren Jahres-Sterbezahl SZJm(t) von der Jahres-Basiskurve BKJ(t)). Abb. 3 zeigt die Definition der Variabilität v bzw. der Jahres-Basiskurve BKJ(t).

Die 52-Wochen-Sterbefallzahlen hängen nicht von den saisonalen Schwankungen ab, da diese sich über jeweils 1 Jahr (bzw. 52 Wochen) herausmitteln. Mit der Definition der Jahres-Basiskurve, daß diese einen Kurvenverlauf abbildet, der ohne jede Übersterblichkeit (verursacht z.B. durch Influenza- oder Hitzewellen) auftreten würde, kann man für die Basiskurve BKJ(t) der Jahres-Sterbefallzahlen ansetzen:

(1) BKJ(t) = SZJm(t) * (1-v)

Für die Wochen-Basiskurve BKW(t) der Wochen-Sterbefallzahlen muß zusätzlich die Jahres-Schwingung JS(t) der Saisonalität berücksichtigt werden, die eine Amplitude s hat:

(2) BKW(t) = SZWm(t) * (1-v) * (1+s*JS(t))

mit SZWm(t) = SZJm(t)/52 und JS(t) = cos(2π/365,25*(t-t0)).
Für die auf die mittlere Wochen-Sterbefallzahl normierte Wochen-Basiskurve gilt dann:

(3) BKW(t)/SZWm(t) – 1 = -v + s*(1-v)*JS(t) = b + a*JS(t) mit v = -b und s=a/(1-v)

Die Paramter a und b des Ansatzes (3) – siehe Abb. 4 – werden mit linearer Regression bestimmt. Der Parameter t0 der Jahres-Schwingung JS(t) ist ein Datum Anfang Februar. t0 wurde so festgelegt, daß der mittlere Approximationsfehler σ der Regression minimal wird (σ = 2,01%). Die in die Berechnung der Basiskurve einbezogenen normierten Wochen-Sterbefall­zahlen wurden manuell bestimmt [D19] – siehe blaue Punkte in Abb. 5. Im Unterschied dazu werden für die Bestimmung der Euromomo-Baseline stets die Sterbefallzahlen der Kalenderwochen 15-26 (Frühjahr) sowie 36-45 (Herbst) in der Annahme verwendet, daß in diesen Wochen weder Hitzewellen noch Atemwegserkrankungen in nennenswerter Größenordnung auftreten.

Die Resultate der für die einzelnen Altersklassen durchgeführten linearen Regressionen werden in Abb. 6 angegeben und graphisch dargestellt.

Die graphische Darstellung der Regressions-Ergebnisse zeigt, daß die Saisonalität für Unter-40-Jährige praktisch keine Rolle spielt (vgl. auch Abb. zu [D2]) und dann mit wachsendem Alter immer größer wird (fast 9% für Über-80-Jährige). Auch die Variabilität steigt tendenziell mit dem Alter an, jedoch nicht so stark wie die Saisonalität.

Berechnung von Exzeß-Mortalität mit Hilfe der Basiskurve und Vergleich mit dem Euromomo-Z-Score

Abb. 7 zeigt einen Vergleich der Exzeß-Mortalität (= Sterbefallzahlen – Basiskurve) sowohl mit den RKI-Sterbezahlen („gestorben mit pos. PCR-Test“) als auch mit dem Euromomo-z-Score für Deutschland [D7] (verfügbar ab Mitte 2016). Euromomo stellt für die einzelnen Länder keine absoluten Übersterblichkeitsdaten zur Verfügung, sondern nur sog. z-Scores:

Man sieht bis Anfang 2019 eine gute Übereinstimmung der Übersterblichkeit relativ zur Basiskurve mit dem z-Score, für die Jahre seit 2019 jedoch eine immer größer werdende Abweichung des z-Scores nach oben. Die Erklärung liefert Abb. 2, aus der hervorgeht, daß seit 2019 pro Jahr eine deutliche Erhöhung der Sterbezahl der immer zahlreicher werdenden Über-80-Jährigen und vor allem der Über-85-Jährigen zu erwarten war. Ein der Saisonalität unterlagerter linearer Trend, der diesen Effekt nicht abbilden kann, liefert zu niedrige Baseline-Werte und damit zu hohe Differenzen der Sterbefallzahlen zur „Baseline“. Vermutlich deshalb hat der z-Score seit April 2021 überhaupt keine negativen Werte mehr angenommen, auch nicht im Sommer 2021, als die Corona-Sterbezahlen praktisch Null waren. Die z-Score-Kurve befindet sich seit Juni 2021 fast ununterbrochen oberhalb der Corona-Sterbezahlen.

Im Unterschied dazu hat die Übersterblichkeit relativ zur hier berechneten Basiskurve nur von Oktober bis Dezember 2021 deutlich höhere Werte als die Corona-Sterbefallzahlen. Für diese deutliche Erhöhung um insgesamt ca. 10.000 Sterbefälle gibt es bisher keine überzeugende Erklärung; eine so hohe Abweichung der Exzeß-Mortalität von der Zahl der vom RKI registrierten Sterbefälle mit positivem PCR-Test hatte es bis dahin nicht gegeben, und das war so auffällig, daß auch NZZ [L8] und Welt [L9] darüber berichteten.

Die nach dem hier vorgeschlagenen Verfahren berechnete Basiskurve kann mit nur 2 Parametern über mehrere Jahrzehnte hinweg sehr stabil berechnet werden. Der Euromomo-“z-Score“ hat dagegen einerseits den Nachteil, daß die zugrunde liegende Baseline über eine vergleichbar kurze Periode (5 bis 6 Jahre) mit 3 freien Parametern ausschließlich aus Sterbefallzahlen berechnet wird und Bevölkerungsstruktur-Änderungen unberücksichtigt läßt, und andererseits ist problematisch, daß man das genaue Verfahren nicht kennt, wie der z-Score aus der Differenz von Sterbefallzahlen und Baseline ermittelt wird, so daß man nicht auf absolute Zahlen zurückrechnen kann. In seinem Artikel „Excess deaths, baselines, Z-scores, P-scores and peaks“ [L2] urteilte Laurie Davies (University of Duisburg-Essen; 21.10.2020):
„The Z-scores published by Euromomo are more complicated than this although exactly how they are calculated is not known. Whatever the case they are simply misleading and consequently worthless.“

Anwendung der Basiskurve zur Analyse von Wochen-Sterbefalldaten

Die Sterbefallzahlen von Deutschland insgesamt sowie von den einzelnen Altersklassen haben jeweils eine eigene Basiskurve der mindestens zu erwartenden Sterbefallzahlen (Parameter siehe Abb. 6). Die Sterbefallzahlen mit ihren Basiskurven werden in Abb. 8 dargestellt. Die zusätzlich eingezeichneten Außentemperaturen oberhalb von 30°C erlauben die Identifikation von Hitze-Peaks; die übrigen Peaks (Abweichungen von der Basiskurve) treten in der Regel im Winter auf und stehen im Zusammenhang von Grippe (2016/17, 2018, 2019) oder von COVID-19. Die Kurve der seit März 2020 vom RKI registrierten Toten mit positivem SARS-CoV2-PCR-Test wurde jeweils additiv zur Basiskurve eingezeichnet.

Sommer: Man erkennt die parallel zu sehr hohen Außentemperaturen auftretenden Hitzepeaks Anfang August 2018, Ende Juni und Ende Juli 2019, im August 2020, im Juni 2021 und von Juni bis August 2022.

Winter: Die Anstiege und Maxima der 1. (leichten) und 2. (schweren) Corona-Welle wurden durch die RKI-Zahlen gut erfaßt. In beiden Wellen waren Unter-50-Jährige kaum betroffen; diese Aussage gilt auch für die 5. Welle in März/April 2022.
Auffällig an der 4. Welle war, daß die RKI-Zahlen ca. 10.000 der tatsächlich zwischen Oktober und Dezember 2021 aufgetretenen Exzeß-Mortalität nicht erfaßt haben (s.o.). Einen ähnlichen Effekt kann man in der 3. Welle für die 40- bis 59-Jährigen beobachten. Möglicherweise ist er für die Über-60-Jährigen nur deshalb nicht zu beobachten, weil die 3. Welle sich aus der massiven Untersterblichkeits-Phase der 2. Welle entwickelte.

Während der 3. und 4. Welle kann man sowohl an den RKI-Zahlen wie an den allgemeinen Sterbefallzahlen beobachten, daß für „Jüngere“ (Unter-70-Jährige) der Peak der 4. Welle größer ist als derjenige der 2. Welle. Für Unter-60-Jährige ist auch der Peak der 3. Welle größer oder gleich dem Peak der 2. Welle. Mit anderen Worten: In der 3. und 4. Welle hatten die Unter-80-Jährigen ein höheres Sterberisiko als in 1., 2. und 5. Welle. Eine denkbare Erklärung wäre, daß zwischen April 2021 und Januar 2022 zum stark altersdiskriminierenden Corona-Sterberisiko ein zweites Risiko hinzugekommen ist, das sich für Jüngere weniger stark (exponentiell) mit dem Alter verringert und damit das Gesamtrisiko für Jüngere deutlicher als für Ältere erhöht.

Anwendung der Variabilität v zur Einschätzung von 52-Wochen-Sterbefallzahlen

Beide Parameter der Basiskurve beschreiben wesentliche Eigenschaften der Wochen- und Jahres-Sterbefallzahlen:

• Die Saisonalität s ist ein Maß für den Unterschied von Sommer- und Winter-Sterblichkeit
• Die Variabilität v beschreibt, wie weit die mittleren Jahres-Sterbefallzahlen SZJm(t) von den mindestens zu erwartenden Jahres-Sterbefallzahlen – der Jahres-Basiskurve BKJ(t) – entfernt sind; d.h. BJK(t) = SZJm(t) * (1-v)
• Analog kann eine obere Schranke SZJm(t) * (1+v) berechnet werden (blau in Abb. 9):

Abb. 9 zeigt, daß die Jahres-Sterbefallzahlen vor 2021 nur in seltenen Fällen die obere Schranke erreicht oder überschritten haben:

• 2003: starke Grippewelle, gefolgt von sehr starker Hitzewelle [L5], [L6]
• 2009: H1N1-Schweinegrippe
• 2013: starke Grippewelle
• 2015: starke Grippewelle, gefolgt von Hitzewelle
• 2021: in Feb. (2. Welle), Juli (3. Welle) und Dez. (4. Welle [L8], [L9] SARS-CoV2)
• 2022 SARS-CoV2 (5. Welle), gefolgt von Hitzewelle

Jahressterbefallzahlen auf der Jahres-Basiskurve und darunter gab es

• 2014: milder Winter, kaum Grippe, gemäßigter Sommer [L7]
• 2016: keine Winter- und keine Sommer-Übersterblichkeit
• 2020: kaum Grippe zu Jahresbeginn; starke Untersterblichkeit nach der 1. SARS-CoV2-Welle, nur geringe Sommer-Übersterblichkeit

Fazit

Das Statistische Bundesamt sollte selbst eine Basiskurve der mindestens zu erwartenden Sterbefallzahlen fortlaufend berechnen, um über eine stabile Basis für die Berechnung von Übersterblichkeiten und zur Einschätzung der Größe von Jahres-Sterbefallzahlen zu verfügen. Nur durch Einbeziehung von Bevölkerungdaten können Trends berücksichtigt werden, und durch die Berechnung einer von nur 2 Parametern (Saisonalität der Wochen-Sterbefallzahlen und Variabilität der Jahres-Sterbefallzahlen) abhängigen Kurve entstehen stabile Referenzwerte zum Bestimmen der Größenordnung von Über- oder Untersterblichkeit. Die Stabilität dieser Referenzwerte gegenüber Ausreißern ist auf die geringe Parameterzahl und die hohe Anzahl berücksichtigter Punkte zurückzuführen. Alle notwendigen Daten für die Anwendung der in dieser Arbeit beschriebenen Methode befinden sich im Zugriff des Statistischen Bundesamts.